Statistical Tables · free & public domain

F-Distribution Table (Critical Values)

Critical values of F for five α levels, by numerator and denominator degrees of freedom.

How to use this table

Choose the α block first, then read numerator d.f. across the top and denominator d.f. down the side. Reject H₀ if F exceeds the value. Example: a one-way ANOVA with 3 groups and 24 observations has d.f.N = 2 and d.f.D = 21; at α = 0.05 → 3.47.

The table

α 0.1

F-Distribution Table (Critical Values) — 0.1
d.f. denominator / d.f. numerator	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	14	16	18	20	24	30	40	50	60	100	200
1	39.86	49.50	53.59	55.83	57.24	58.20	58.91	59.44	59.86	60.19	60.47	60.71	61.07	61.35	61.57	61.74	62.00	62.26	62.53	62.69	62.79	63.01	63.17
2	8.53	9.00	9.16	9.24	9.29	9.33	9.35	9.37	9.38	9.39	9.40	9.41	9.42	9.43	9.44	9.44	9.45	9.46	9.47	9.47	9.47	9.48	9.49
3	5.54	5.46	5.39	5.34	5.31	5.28	5.27	5.25	5.24	5.23	5.22	5.22	5.20	5.20	5.19	5.18	5.18	5.17	5.16	5.15	5.15	5.14	5.14
4	4.54	4.32	4.19	4.11	4.05	4.01	3.98	3.95	3.94	3.92	3.91	3.90	3.88	3.86	3.85	3.84	3.83	3.82	3.80	3.80	3.79	3.78	3.77
5	4.06	3.78	3.62	3.52	3.45	3.40	3.37	3.34	3.32	3.30	3.28	3.27	3.25	3.23	3.22	3.21	3.19	3.17	3.16	3.15	3.14	3.13	3.12
6	3.78	3.46	3.29	3.18	3.11	3.05	3.01	2.98	2.96	2.94	2.92	2.90	2.88	2.86	2.85	2.84	2.82	2.80	2.78	2.77	2.76	2.75	2.73
7	3.59	3.26	3.07	2.96	2.88	2.83	2.78	2.75	2.72	2.70	2.68	2.67	2.64	2.62	2.61	2.59	2.58	2.56	2.54	2.52	2.51	2.50	2.48
8	3.46	3.11	2.92	2.81	2.73	2.67	2.62	2.59	2.56	2.54	2.52	2.50	2.48	2.45	2.44	2.42	2.40	2.38	2.36	2.35	2.34	2.32	2.31
9	3.36	3.01	2.81	2.69	2.61	2.55	2.51	2.47	2.44	2.42	2.40	2.38	2.35	2.33	2.31	2.30	2.28	2.25	2.23	2.22	2.21	2.19	2.17
10	3.29	2.92	2.73	2.61	2.52	2.46	2.41	2.38	2.35	2.32	2.30	2.28	2.26	2.23	2.22	2.20	2.18	2.16	2.13	2.12	2.11	2.09	2.07
11	3.23	2.86	2.66	2.54	2.45	2.39	2.34	2.30	2.27	2.25	2.23	2.21	2.18	2.16	2.14	2.12	2.10	2.08	2.05	2.04	2.03	2.01	1.99
12	3.18	2.81	2.61	2.48	2.39	2.33	2.28	2.24	2.21	2.19	2.17	2.15	2.12	2.09	2.08	2.06	2.04	2.01	1.99	1.97	1.96	1.94	1.92
13	3.14	2.76	2.56	2.43	2.35	2.28	2.23	2.20	2.16	2.14	2.12	2.10	2.07	2.04	2.02	2.01	1.98	1.96	1.93	1.92	1.90	1.88	1.86
14	3.10	2.73	2.52	2.39	2.31	2.24	2.19	2.15	2.12	2.10	2.07	2.05	2.02	2.00	1.98	1.96	1.94	1.91	1.89	1.87	1.86	1.83	1.82
15	3.07	2.70	2.49	2.36	2.27	2.21	2.16	2.12	2.09	2.06	2.04	2.02	1.99	1.96	1.94	1.92	1.90	1.87	1.85	1.83	1.82	1.79	1.77
16	3.05	2.67	2.46	2.33	2.24	2.18	2.13	2.09	2.06	2.03	2.01	1.99	1.95	1.93	1.91	1.89	1.87	1.84	1.81	1.79	1.78	1.76	1.74
17	3.03	2.64	2.44	2.31	2.22	2.15	2.10	2.06	2.03	2.00	1.98	1.96	1.93	1.90	1.88	1.86	1.84	1.81	1.78	1.76	1.75	1.73	1.71
18	3.01	2.62	2.42	2.29	2.20	2.13	2.08	2.04	2.00	1.98	1.95	1.93	1.90	1.87	1.85	1.84	1.81	1.78	1.75	1.74	1.72	1.70	1.68
19	2.99	2.61	2.40	2.27	2.18	2.11	2.06	2.02	1.98	1.96	1.93	1.91	1.88	1.85	1.83	1.81	1.79	1.76	1.73	1.71	1.70	1.67	1.65
20	2.97	2.59	2.38	2.25	2.16	2.09	2.04	2.00	1.96	1.94	1.91	1.89	1.86	1.83	1.81	1.79	1.77	1.74	1.71	1.69	1.68	1.65	1.63
21	2.96	2.57	2.36	2.23	2.14	2.08	2.02	1.98	1.95	1.92	1.90	1.87	1.84	1.81	1.79	1.78	1.75	1.72	1.69	1.67	1.66	1.63	1.61
22	2.95	2.56	2.35	2.22	2.13	2.06	2.01	1.97	1.93	1.90	1.88	1.86	1.83	1.80	1.78	1.76	1.73	1.70	1.67	1.65	1.64	1.61	1.59
23	2.94	2.55	2.34	2.21	2.11	2.05	1.99	1.95	1.92	1.89	1.87	1.84	1.81	1.78	1.76	1.74	1.72	1.69	1.66	1.64	1.62	1.59	1.57
24	2.93	2.54	2.33	2.19	2.10	2.04	1.98	1.94	1.91	1.88	1.85	1.83	1.80	1.77	1.75	1.73	1.70	1.67	1.64	1.62	1.61	1.58	1.56
25	2.92	2.53	2.32	2.18	2.09	2.02	1.97	1.93	1.89	1.87	1.84	1.82	1.79	1.76	1.74	1.72	1.69	1.66	1.63	1.61	1.59	1.56	1.54
26	2.91	2.52	2.31	2.17	2.08	2.01	1.96	1.92	1.88	1.86	1.83	1.81	1.77	1.75	1.72	1.71	1.68	1.65	1.61	1.59	1.58	1.55	1.53
27	2.90	2.51	2.30	2.17	2.07	2.00	1.95	1.91	1.87	1.85	1.82	1.80	1.76	1.74	1.71	1.70	1.67	1.64	1.60	1.58	1.57	1.54	1.52
28	2.89	2.50	2.29	2.16	2.06	2.00	1.94	1.90	1.87	1.84	1.81	1.79	1.75	1.73	1.70	1.69	1.66	1.63	1.59	1.57	1.56	1.53	1.50
29	2.89	2.50	2.28	2.15	2.06	1.99	1.93	1.89	1.86	1.83	1.80	1.78	1.75	1.72	1.69	1.68	1.65	1.62	1.58	1.56	1.55	1.52	1.49
30	2.88	2.49	2.28	2.14	2.05	1.98	1.93	1.88	1.85	1.82	1.79	1.77	1.74	1.71	1.69	1.67	1.64	1.61	1.57	1.55	1.54	1.51	1.48
35	2.85	2.46	2.25	2.11	2.02	1.95	1.90	1.85	1.82	1.79	1.76	1.74	1.70	1.67	1.65	1.63	1.60	1.57	1.53	1.51	1.50	1.47	1.44
40	2.84	2.44	2.23	2.09	2.00	1.93	1.87	1.83	1.79	1.76	1.74	1.71	1.68	1.65	1.62	1.61	1.57	1.54	1.51	1.48	1.47	1.43	1.41
50	2.81	2.41	2.20	2.06	1.97	1.90	1.84	1.80	1.76	1.73	1.70	1.68	1.64	1.61	1.59	1.57	1.54	1.50	1.46	1.44	1.42	1.39	1.36
60	2.79	2.39	2.18	2.04	1.95	1.87	1.82	1.77	1.74	1.71	1.68	1.66	1.62	1.59	1.56	1.54	1.51	1.48	1.44	1.41	1.40	1.36	1.33
80	2.77	2.37	2.15	2.02	1.92	1.85	1.79	1.75	1.71	1.68	1.65	1.63	1.59	1.56	1.53	1.51	1.48	1.44	1.40	1.38	1.36	1.32	1.28
100	2.76	2.36	2.14	2.00	1.91	1.83	1.78	1.73	1.69	1.66	1.64	1.61	1.57	1.54	1.52	1.49	1.46	1.42	1.38	1.35	1.34	1.29	1.26
200	2.73	2.33	2.11	1.97	1.88	1.80	1.75	1.70	1.66	1.63	1.60	1.58	1.54	1.51	1.48	1.46	1.42	1.38	1.34	1.31	1.29	1.24	1.20

α 0.05

F-Distribution Table (Critical Values) — 0.05
d.f. denominator / d.f. numerator	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	14	16	18	20	24	30	40	50	60	100	200
1	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88	242.98	243.91	245.36	246.46	247.32	248.01	249.05	250.10	251.14	251.77	252.20	253.04	253.68
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.40	19.41	19.42	19.43	19.44	19.45	19.45	19.46	19.47	19.48	19.48	19.49	19.49
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.76	8.74	8.71	8.69	8.67	8.66	8.64	8.62	8.59	8.58	8.57	8.55	8.54
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.94	5.91	5.87	5.84	5.82	5.80	5.77	5.75	5.72	5.70	5.69	5.66	5.65
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.70	4.68	4.64	4.60	4.58	4.56	4.53	4.50	4.46	4.44	4.43	4.41	4.39
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	4.03	4.00	3.96	3.92	3.90	3.87	3.84	3.81	3.77	3.75	3.74	3.71	3.69
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.60	3.57	3.53	3.49	3.47	3.44	3.41	3.38	3.34	3.32	3.30	3.27	3.25
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.35	3.31	3.28	3.24	3.20	3.17	3.15	3.12	3.08	3.04	3.02	3.01	2.97	2.95
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.14	3.10	3.07	3.03	2.99	2.96	2.94	2.90	2.86	2.83	2.80	2.79	2.76	2.73
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.98	2.94	2.91	2.86	2.83	2.80	2.77	2.74	2.70	2.66	2.64	2.62	2.59	2.56
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.85	2.82	2.79	2.74	2.70	2.67	2.65	2.61	2.57	2.53	2.51	2.49	2.46	2.43
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80	2.75	2.72	2.69	2.64	2.60	2.57	2.54	2.51	2.47	2.43	2.40	2.38	2.35	2.32
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71	2.67	2.63	2.60	2.55	2.51	2.48	2.46	2.42	2.38	2.34	2.31	2.30	2.26	2.23
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65	2.60	2.57	2.53	2.48	2.44	2.41	2.39	2.35	2.31	2.27	2.24	2.22	2.19	2.16
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59	2.54	2.51	2.48	2.42	2.38	2.35	2.33	2.29	2.25	2.20	2.18	2.16	2.12	2.10
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.46	2.42	2.37	2.33	2.30	2.28	2.24	2.19	2.15	2.12	2.11	2.07	2.04
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49	2.45	2.41	2.38	2.33	2.29	2.26	2.23	2.19	2.15	2.10	2.08	2.06	2.02	1.99
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.37	2.34	2.29	2.25	2.22	2.19	2.15	2.11	2.06	2.04	2.02	1.98	1.95
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42	2.38	2.34	2.31	2.26	2.21	2.18	2.16	2.11	2.07	2.03	2.00	1.98	1.94	1.91
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39	2.35	2.31	2.28	2.22	2.18	2.15	2.12	2.08	2.04	1.99	1.97	1.95	1.91	1.88
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37	2.32	2.28	2.25	2.20	2.16	2.12	2.10	2.05	2.01	1.96	1.94	1.92	1.88	1.84
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.46	2.40	2.34	2.30	2.26	2.23	2.17	2.13	2.10	2.07	2.03	1.98	1.94	1.91	1.89	1.85	1.82
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.44	2.37	2.32	2.27	2.24	2.20	2.15	2.11	2.08	2.05	2.01	1.96	1.91	1.88	1.86	1.82	1.79
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.42	2.36	2.30	2.25	2.22	2.18	2.13	2.09	2.05	2.03	1.98	1.94	1.89	1.86	1.84	1.80	1.77
25	4.24	3.39	2.99	2.76	2.60	2.49	2.40	2.34	2.28	2.24	2.20	2.16	2.11	2.07	2.04	2.01	1.96	1.92	1.87	1.84	1.82	1.78	1.75
26	4.23	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27	2.22	2.18	2.15	2.09	2.05	2.02	1.99	1.95	1.90	1.85	1.82	1.80	1.76	1.73
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.31	2.25	2.20	2.17	2.13	2.08	2.04	2.00	1.97	1.93	1.88	1.84	1.81	1.79	1.74	1.71
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.45	2.36	2.29	2.24	2.19	2.15	2.12	2.06	2.02	1.99	1.96	1.91	1.87	1.82	1.79	1.77	1.73	1.69
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.55	2.43	2.35	2.28	2.22	2.18	2.14	2.10	2.05	2.01	1.97	1.94	1.90	1.85	1.81	1.77	1.75	1.71	1.67
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.33	2.27	2.21	2.16	2.13	2.09	2.04	1.99	1.96	1.93	1.89	1.84	1.79	1.76	1.74	1.70	1.66
35	4.12	3.27	2.87	2.64	2.49	2.37	2.29	2.22	2.16	2.11	2.07	2.04	1.99	1.94	1.91	1.88	1.83	1.79	1.74	1.70	1.68	1.63	1.60
40	4.08	3.23	2.84	2.61	2.45	2.34	2.25	2.18	2.12	2.08	2.04	2.00	1.95	1.90	1.87	1.84	1.79	1.74	1.69	1.66	1.64	1.59	1.55
50	4.03	3.18	2.79	2.56	2.40	2.29	2.20	2.13	2.07	2.03	1.99	1.95	1.89	1.85	1.81	1.78	1.74	1.69	1.63	1.60	1.58	1.52	1.48
60	4.00	3.15	2.76	2.53	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04	1.99	1.95	1.92	1.86	1.82	1.78	1.75	1.70	1.65	1.59	1.56	1.53	1.48	1.44
80	3.96	3.11	2.72	2.49	2.33	2.21	2.13	2.06	2.00	1.95	1.91	1.88	1.82	1.77	1.73	1.70	1.65	1.60	1.54	1.51	1.48	1.43	1.38
100	3.94	3.09	2.70	2.46	2.31	2.19	2.10	2.03	1.97	1.93	1.89	1.85	1.79	1.75	1.71	1.68	1.63	1.57	1.52	1.48	1.45	1.39	1.34
200	3.89	3.04	2.65	2.42	2.26	2.14	2.06	1.98	1.93	1.88	1.84	1.80	1.74	1.69	1.66	1.62	1.57	1.52	1.46	1.41	1.39	1.32	1.26

α 0.025

F-Distribution Table (Critical Values) — 0.025
d.f. denominator / d.f. numerator	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	14	16	18	20	24	30	40	50	60	100	200
1	647.79	799.50	864.16	899.58	921.85	937.11	948.22	956.66	963.28	968.63	973.03	976.71	982.53	986.92	990.35	993.10	997.25	1001.00	1006.00	1008.00	1010.00	1013.00	1016.00
2	38.51	39.00	39.17	39.25	39.30	39.33	39.36	39.37	39.39	39.40	39.41	39.41	39.43	39.44	39.44	39.45	39.46	39.46	39.47	39.48	39.48	39.49	39.49
3	17.44	16.04	15.44	15.10	14.88	14.73	14.62	14.54	14.47	14.42	14.37	14.34	14.28	14.23	14.20	14.17	14.12	14.08	14.04	14.01	13.99	13.96	13.93
4	12.22	10.65	9.98	9.60	9.36	9.20	9.07	8.98	8.90	8.84	8.79	8.75	8.68	8.63	8.59	8.56	8.51	8.46	8.41	8.38	8.36	8.32	8.29
5	10.01	8.43	7.76	7.39	7.15	6.98	6.85	6.76	6.68	6.62	6.57	6.52	6.46	6.40	6.36	6.33	6.28	6.23	6.18	6.14	6.12	6.08	6.05
6	8.81	7.26	6.60	6.23	5.99	5.82	5.70	5.60	5.52	5.46	5.41	5.37	5.30	5.24	5.20	5.17	5.12	5.07	5.01	4.98	4.96	4.92	4.88
7	8.07	6.54	5.89	5.52	5.29	5.12	4.99	4.90	4.82	4.76	4.71	4.67	4.60	4.54	4.50	4.47	4.41	4.36	4.31	4.28	4.25	4.21	4.18
8	7.57	6.06	5.42	5.05	4.82	4.65	4.53	4.43	4.36	4.30	4.24	4.20	4.13	4.08	4.03	4.00	3.95	3.89	3.84	3.81	3.78	3.74	3.70
9	7.21	5.71	5.08	4.72	4.48	4.32	4.20	4.10	4.03	3.96	3.91	3.87	3.80	3.74	3.70	3.67	3.61	3.56	3.51	3.47	3.45	3.40	3.37
10	6.94	5.46	4.83	4.47	4.24	4.07	3.95	3.85	3.78	3.72	3.66	3.62	3.55	3.50	3.45	3.42	3.37	3.31	3.26	3.22	3.20	3.15	3.12
11	6.72	5.26	4.63	4.28	4.04	3.88	3.76	3.66	3.59	3.53	3.47	3.43	3.36	3.30	3.26	3.23	3.17	3.12	3.06	3.03	3.00	2.96	2.92
12	6.55	5.10	4.47	4.12	3.89	3.73	3.61	3.51	3.44	3.37	3.32	3.28	3.21	3.15	3.11	3.07	3.02	2.96	2.91	2.87	2.85	2.80	2.76
13	6.41	4.97	4.35	4.00	3.77	3.60	3.48	3.39	3.31	3.25	3.20	3.15	3.08	3.03	2.98	2.95	2.89	2.84	2.78	2.74	2.72	2.67	2.63
14	6.30	4.86	4.24	3.89	3.66	3.50	3.38	3.29	3.21	3.15	3.09	3.05	2.98	2.92	2.88	2.84	2.79	2.73	2.67	2.64	2.61	2.56	2.53
15	6.20	4.77	4.15	3.80	3.58	3.41	3.29	3.20	3.12	3.06	3.01	2.96	2.89	2.84	2.79	2.76	2.70	2.64	2.59	2.55	2.52	2.47	2.44
16	6.12	4.69	4.08	3.73	3.50	3.34	3.22	3.12	3.05	2.99	2.93	2.89	2.82	2.76	2.72	2.68	2.63	2.57	2.51	2.47	2.45	2.40	2.36
17	6.04	4.62	4.01	3.66	3.44	3.28	3.16	3.06	2.98	2.92	2.87	2.82	2.75	2.70	2.65	2.62	2.56	2.50	2.44	2.41	2.38	2.33	2.29
18	5.98	4.56	3.95	3.61	3.38	3.22	3.10	3.01	2.93	2.87	2.81	2.77	2.70	2.64	2.60	2.56	2.50	2.44	2.38	2.35	2.32	2.27	2.23
19	5.92	4.51	3.90	3.56	3.33	3.17	3.05	2.96	2.88	2.82	2.76	2.72	2.65	2.59	2.55	2.51	2.45	2.39	2.33	2.30	2.27	2.22	2.18
20	5.87	4.46	3.86	3.51	3.29	3.13	3.01	2.91	2.84	2.77	2.72	2.68	2.60	2.55	2.50	2.46	2.41	2.35	2.29	2.25	2.22	2.17	2.13
21	5.83	4.42	3.82	3.48	3.25	3.09	2.97	2.87	2.80	2.73	2.68	2.64	2.56	2.51	2.46	2.42	2.37	2.31	2.25	2.21	2.18	2.13	2.09
22	5.79	4.38	3.78	3.44	3.22	3.05	2.93	2.84	2.76	2.70	2.65	2.60	2.53	2.47	2.43	2.39	2.33	2.27	2.21	2.17	2.14	2.09	2.05
23	5.75	4.35	3.75	3.41	3.18	3.02	2.90	2.81	2.73	2.67	2.62	2.57	2.50	2.44	2.39	2.36	2.30	2.24	2.18	2.14	2.11	2.06	2.01
24	5.72	4.32	3.72	3.38	3.15	2.99	2.87	2.78	2.70	2.64	2.59	2.54	2.47	2.41	2.36	2.33	2.27	2.21	2.15	2.11	2.08	2.02	1.98
25	5.69	4.29	3.69	3.35	3.13	2.97	2.85	2.75	2.68	2.61	2.56	2.51	2.44	2.38	2.34	2.30	2.24	2.18	2.12	2.08	2.05	2.00	1.95
26	5.66	4.27	3.67	3.33	3.10	2.94	2.82	2.73	2.65	2.59	2.54	2.49	2.42	2.36	2.31	2.28	2.22	2.16	2.09	2.05	2.03	1.97	1.92
27	5.63	4.24	3.65	3.31	3.08	2.92	2.80	2.71	2.63	2.57	2.51	2.47	2.39	2.34	2.29	2.25	2.19	2.13	2.07	2.03	2.00	1.94	1.90
28	5.61	4.22	3.63	3.29	3.06	2.90	2.78	2.69	2.61	2.55	2.49	2.45	2.37	2.32	2.27	2.23	2.17	2.11	2.05	2.01	1.98	1.92	1.88
29	5.59	4.20	3.61	3.27	3.04	2.88	2.76	2.67	2.59	2.53	2.48	2.43	2.36	2.30	2.25	2.21	2.15	2.09	2.03	1.99	1.96	1.90	1.86
30	5.57	4.18	3.59	3.25	3.03	2.87	2.75	2.65	2.57	2.51	2.46	2.41	2.34	2.28	2.23	2.20	2.14	2.07	2.01	1.97	1.94	1.88	1.84
35	5.48	4.11	3.52	3.18	2.96	2.80	2.68	2.58	2.50	2.44	2.39	2.34	2.27	2.21	2.16	2.12	2.06	2.00	1.93	1.89	1.86	1.80	1.75
40	5.42	4.05	3.46	3.13	2.90	2.74	2.62	2.53	2.45	2.39	2.33	2.29	2.21	2.15	2.11	2.07	2.01	1.94	1.88	1.83	1.80	1.74	1.69
50	5.34	3.97	3.39	3.05	2.83	2.67	2.55	2.46	2.38	2.32	2.26	2.22	2.14	2.08	2.03	1.99	1.93	1.87	1.80	1.75	1.72	1.66	1.60
60	5.29	3.93	3.34	3.01	2.79	2.63	2.51	2.41	2.33	2.27	2.22	2.17	2.09	2.03	1.98	1.94	1.88	1.82	1.74	1.70	1.67	1.60	1.54
80	5.22	3.86	3.28	2.95	2.73	2.57	2.45	2.35	2.28	2.21	2.16	2.11	2.03	1.97	1.92	1.88	1.82	1.75	1.68	1.63	1.60	1.53	1.47
100	5.18	3.83	3.25	2.92	2.70	2.54	2.42	2.32	2.24	2.18	2.12	2.08	2.00	1.94	1.89	1.85	1.78	1.71	1.64	1.59	1.56	1.48	1.42
200	5.10	3.76	3.18	2.85	2.63	2.47	2.35	2.26	2.18	2.11	2.06	2.01	1.93	1.87	1.82	1.78	1.71	1.64	1.56	1.51	1.47	1.39	1.32

α 0.01

F-Distribution Table (Critical Values) — 0.01
d.f. denominator / d.f. numerator	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	14	16	18	20	24	30	40	50	60	100	200
1	4052.00	4999.00	5403.00	5625.00	5764.00	5859.00	5928.00	5981.00	6022.00	6056.00	6083.00	6106.00	6143.00	6170.00	6192.00	6209.00	6235.00	6261.00	6287.00	6303.00	6313.00	6334.00	6350.00
2	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39	99.40	99.41	99.42	99.43	99.44	99.44	99.45	99.46	99.47	99.47	99.48	99.48	99.49	99.49
3	34.12	30.82	29.46	28.71	28.24	27.91	27.67	27.49	27.35	27.23	27.13	27.05	26.92	26.83	26.75	26.69	26.60	26.50	26.41	26.35	26.32	26.24	26.18
4	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66	14.55	14.45	14.37	14.25	14.15	14.08	14.02	13.93	13.84	13.75	13.69	13.65	13.58	13.52
5	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16	10.05	9.96	9.89	9.77	9.68	9.61	9.55	9.47	9.38	9.29	9.24	9.20	9.13	9.08
6	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98	7.87	7.79	7.72	7.60	7.52	7.45	7.40	7.31	7.23	7.14	7.09	7.06	6.99	6.93
7	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72	6.62	6.54	6.47	6.36	6.28	6.21	6.16	6.07	5.99	5.91	5.86	5.82	5.75	5.70
8	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91	5.81	5.73	5.67	5.56	5.48	5.41	5.36	5.28	5.20	5.12	5.07	5.03	4.96	4.91
9	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35	5.26	5.18	5.11	5.01	4.92	4.86	4.81	4.73	4.65	4.57	4.52	4.48	4.41	4.36
10	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94	4.85	4.77	4.71	4.60	4.52	4.46	4.41	4.33	4.25	4.17	4.12	4.08	4.01	3.96
11	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63	4.54	4.46	4.40	4.29	4.21	4.15	4.10	4.02	3.94	3.86	3.81	3.78	3.71	3.66
12	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39	4.30	4.22	4.16	4.05	3.97	3.91	3.86	3.78	3.70	3.62	3.57	3.54	3.47	3.41
13	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19	4.10	4.02	3.96	3.86	3.78	3.72	3.66	3.59	3.51	3.43	3.38	3.34	3.27	3.22
14	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03	3.94	3.86	3.80	3.70	3.62	3.56	3.51	3.43	3.35	3.27	3.22	3.18	3.11	3.06
15	8.68	6.36	5.42	4.89	4.56	4.32	4.14	4.00	3.89	3.80	3.73	3.67	3.56	3.49	3.42	3.37	3.29	3.21	3.13	3.08	3.05	2.98	2.92
16	8.53	6.23	5.29	4.77	4.44	4.20	4.03	3.89	3.78	3.69	3.62	3.55	3.45	3.37	3.31	3.26	3.18	3.10	3.02	2.97	2.93	2.86	2.81
17	8.40	6.11	5.18	4.67	4.34	4.10	3.93	3.79	3.68	3.59	3.52	3.46	3.35	3.27	3.21	3.16	3.08	3.00	2.92	2.87	2.83	2.76	2.71
18	8.29	6.01	5.09	4.58	4.25	4.01	3.84	3.71	3.60	3.51	3.43	3.37	3.27	3.19	3.13	3.08	3.00	2.92	2.84	2.78	2.75	2.68	2.62
19	8.18	5.93	5.01	4.50	4.17	3.94	3.77	3.63	3.52	3.43	3.36	3.30	3.19	3.12	3.05	3.00	2.92	2.84	2.76	2.71	2.67	2.60	2.55
20	8.10	5.85	4.94	4.43	4.10	3.87	3.70	3.56	3.46	3.37	3.29	3.23	3.13	3.05	2.99	2.94	2.86	2.78	2.69	2.64	2.61	2.54	2.48
21	8.02	5.78	4.87	4.37	4.04	3.81	3.64	3.51	3.40	3.31	3.24	3.17	3.07	2.99	2.93	2.88	2.80	2.72	2.64	2.58	2.55	2.48	2.42
22	7.95	5.72	4.82	4.31	3.99	3.76	3.59	3.45	3.35	3.26	3.18	3.12	3.02	2.94	2.88	2.83	2.75	2.67	2.58	2.53	2.50	2.42	2.36
23	7.88	5.66	4.76	4.26	3.94	3.71	3.54	3.41	3.30	3.21	3.14	3.07	2.97	2.89	2.83	2.78	2.70	2.62	2.54	2.48	2.45	2.37	2.32
24	7.82	5.61	4.72	4.22	3.90	3.67	3.50	3.36	3.26	3.17	3.09	3.03	2.93	2.85	2.79	2.74	2.66	2.58	2.49	2.44	2.40	2.33	2.27
25	7.77	5.57	4.68	4.18	3.85	3.63	3.46	3.32	3.22	3.13	3.06	2.99	2.89	2.81	2.75	2.70	2.62	2.54	2.45	2.40	2.36	2.29	2.23
26	7.72	5.53	4.64	4.14	3.82	3.59	3.42	3.29	3.18	3.09	3.02	2.96	2.86	2.78	2.72	2.66	2.58	2.50	2.42	2.36	2.33	2.25	2.19
27	7.68	5.49	4.60	4.11	3.78	3.56	3.39	3.26	3.15	3.06	2.99	2.93	2.82	2.75	2.68	2.63	2.55	2.47	2.38	2.33	2.29	2.22	2.16
28	7.64	5.45	4.57	4.07	3.75	3.53	3.36	3.23	3.12	3.03	2.96	2.90	2.79	2.72	2.65	2.60	2.52	2.44	2.35	2.30	2.26	2.19	2.13
29	7.60	5.42	4.54	4.04	3.73	3.50	3.33	3.20	3.09	3.00	2.93	2.87	2.77	2.69	2.63	2.57	2.49	2.41	2.33	2.27	2.23	2.16	2.10
30	7.56	5.39	4.51	4.02	3.70	3.47	3.30	3.17	3.07	2.98	2.91	2.84	2.74	2.66	2.60	2.55	2.47	2.39	2.30	2.25	2.21	2.13	2.07
35	7.42	5.27	4.40	3.91	3.59	3.37	3.20	3.07	2.96	2.88	2.80	2.74	2.64	2.56	2.50	2.44	2.36	2.28	2.19	2.14	2.10	2.02	1.96
40	7.31	5.18	4.31	3.83	3.51	3.29	3.12	2.99	2.89	2.80	2.73	2.66	2.56	2.48	2.42	2.37	2.29	2.20	2.11	2.06	2.02	1.94	1.87
50	7.17	5.06	4.20	3.72	3.41	3.19	3.02	2.89	2.78	2.70	2.63	2.56	2.46	2.38	2.32	2.27	2.18	2.10	2.01	1.95	1.91	1.82	1.76
60	7.08	4.98	4.13	3.65	3.34	3.12	2.95	2.82	2.72	2.63	2.56	2.50	2.39	2.31	2.25	2.20	2.12	2.03	1.94	1.88	1.84	1.75	1.68
80	6.96	4.88	4.04	3.56	3.26	3.04	2.87	2.74	2.64	2.55	2.48	2.42	2.31	2.23	2.17	2.12	2.03	1.94	1.85	1.79	1.75	1.65	1.58
100	6.90	4.82	3.98	3.51	3.21	2.99	2.82	2.69	2.59	2.50	2.43	2.37	2.27	2.19	2.12	2.07	1.98	1.89	1.80	1.74	1.69	1.60	1.52
200	6.76	4.71	3.88	3.41	3.11	2.89	2.73	2.60	2.50	2.41	2.34	2.27	2.17	2.09	2.03	1.97	1.89	1.79	1.69	1.63	1.58	1.48	1.39

α 0.005

F-Distribution Table (Critical Values) — 0.005
d.f. denominator / d.f. numerator	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	14	16	18	20	24	30	40	50	60	100	200
1	16211.00	19999.00	21615.00	22500.00	23056.00	23437.00	23715.00	23925.00	24091.00	24224.00	24334.00	24426.00	24572.00	24681.00	24767.00	24836.00	24940.00	25044.00	25148.00	25211.00	25253.00	25337.00	25401.00
2	198.50	199.00	199.17	199.25	199.30	199.33	199.36	199.37	199.39	199.40	199.41	199.42	199.43	199.44	199.44	199.45	199.46	199.47	199.47	199.48	199.48	199.49	199.49
3	55.55	49.80	47.47	46.19	45.39	44.84	44.43	44.13	43.88	43.69	43.52	43.39	43.17	43.01	42.88	42.78	42.62	42.47	42.31	42.21	42.15	42.02	41.93
4	31.33	26.28	24.26	23.15	22.46	21.97	21.62	21.35	21.14	20.97	20.82	20.70	20.51	20.37	20.26	20.17	20.03	19.89	19.75	19.67	19.61	19.50	19.41
5	22.78	18.31	16.53	15.56	14.94	14.51	14.20	13.96	13.77	13.62	13.49	13.38	13.21	13.09	12.98	12.90	12.78	12.66	12.53	12.45	12.40	12.30	12.22
6	18.63	14.54	12.92	12.03	11.46	11.07	10.79	10.57	10.39	10.25	10.13	10.03	9.88	9.76	9.66	9.59	9.47	9.36	9.24	9.17	9.12	9.03	8.95
7	16.24	12.40	10.88	10.05	9.52	9.16	8.89	8.68	8.51	8.38	8.27	8.18	8.03	7.91	7.83	7.75	7.64	7.53	7.42	7.35	7.31	7.22	7.15
8	14.69	11.04	9.60	8.81	8.30	7.95	7.69	7.50	7.34	7.21	7.10	7.01	6.87	6.76	6.68	6.61	6.50	6.40	6.29	6.22	6.18	6.09	6.02
9	13.61	10.11	8.72	7.96	7.47	7.13	6.88	6.69	6.54	6.42	6.31	6.23	6.09	5.98	5.90	5.83	5.73	5.62	5.52	5.45	5.41	5.32	5.26
10	12.83	9.43	8.08	7.34	6.87	6.54	6.30	6.12	5.97	5.85	5.75	5.66	5.53	5.42	5.34	5.27	5.17	5.07	4.97	4.90	4.86	4.77	4.71
11	12.23	8.91	7.60	6.88	6.42	6.10	5.86	5.68	5.54	5.42	5.32	5.24	5.10	5.00	4.92	4.86	4.76	4.65	4.55	4.49	4.45	4.36	4.29
12	11.75	8.51	7.23	6.52	6.07	5.76	5.52	5.35	5.20	5.09	4.99	4.91	4.77	4.67	4.59	4.53	4.43	4.33	4.23	4.17	4.12	4.04	3.97
13	11.37	8.19	6.93	6.23	5.79	5.48	5.25	5.08	4.94	4.82	4.72	4.64	4.51	4.41	4.33	4.27	4.17	4.07	3.97	3.91	3.87	3.78	3.71
14	11.06	7.92	6.68	6.00	5.56	5.26	5.03	4.86	4.72	4.60	4.51	4.43	4.30	4.20	4.12	4.06	3.96	3.86	3.76	3.70	3.66	3.57	3.50
15	10.80	7.70	6.48	5.80	5.37	5.07	4.85	4.67	4.54	4.42	4.33	4.25	4.12	4.02	3.95	3.88	3.79	3.69	3.58	3.52	3.48	3.39	3.33
16	10.58	7.51	6.30	5.64	5.21	4.91	4.69	4.52	4.38	4.27	4.18	4.10	3.97	3.87	3.80	3.73	3.64	3.54	3.44	3.37	3.33	3.25	3.18
17	10.38	7.35	6.16	5.50	5.07	4.78	4.56	4.39	4.25	4.14	4.05	3.97	3.84	3.75	3.67	3.61	3.51	3.41	3.31	3.25	3.21	3.12	3.05
18	10.22	7.21	6.03	5.37	4.96	4.66	4.44	4.28	4.14	4.03	3.94	3.86	3.73	3.64	3.56	3.50	3.40	3.30	3.20	3.14	3.10	3.01	2.94
19	10.07	7.09	5.92	5.27	4.85	4.56	4.34	4.18	4.04	3.93	3.84	3.76	3.64	3.54	3.46	3.40	3.31	3.21	3.11	3.04	3.00	2.91	2.85
20	9.94	6.99	5.82	5.17	4.76	4.47	4.26	4.09	3.96	3.85	3.76	3.68	3.55	3.46	3.38	3.32	3.22	3.12	3.02	2.96	2.92	2.83	2.76
21	9.83	6.89	5.73	5.09	4.68	4.39	4.18	4.01	3.88	3.77	3.68	3.60	3.48	3.38	3.31	3.24	3.15	3.05	2.95	2.88	2.84	2.75	2.68
22	9.73	6.81	5.65	5.02	4.61	4.32	4.11	3.94	3.81	3.70	3.61	3.54	3.41	3.31	3.24	3.18	3.08	2.98	2.88	2.82	2.77	2.69	2.62
23	9.63	6.73	5.58	4.95	4.54	4.26	4.05	3.88	3.75	3.64	3.55	3.47	3.35	3.25	3.18	3.12	3.02	2.92	2.82	2.76	2.71	2.62	2.56
24	9.55	6.66	5.52	4.89	4.49	4.20	3.99	3.83	3.69	3.59	3.50	3.42	3.30	3.20	3.12	3.06	2.97	2.87	2.77	2.70	2.66	2.57	2.50
25	9.48	6.60	5.46	4.84	4.43	4.15	3.94	3.78	3.64	3.54	3.45	3.37	3.25	3.15	3.08	3.01	2.92	2.82	2.72	2.65	2.61	2.52	2.45
26	9.41	6.54	5.41	4.79	4.38	4.10	3.89	3.73	3.60	3.49	3.40	3.33	3.20	3.11	3.03	2.97	2.87	2.77	2.67	2.61	2.56	2.47	2.40
27	9.34	6.49	5.36	4.74	4.34	4.06	3.85	3.69	3.56	3.45	3.36	3.28	3.16	3.07	2.99	2.93	2.83	2.73	2.63	2.57	2.52	2.43	2.36
28	9.28	6.44	5.32	4.70	4.30	4.02	3.81	3.65	3.52	3.41	3.32	3.25	3.12	3.03	2.95	2.89	2.79	2.69	2.59	2.53	2.48	2.39	2.32
29	9.23	6.40	5.28	4.66	4.26	3.98	3.77	3.61	3.48	3.38	3.29	3.21	3.09	2.99	2.92	2.86	2.76	2.66	2.56	2.49	2.45	2.36	2.29
30	9.18	6.35	5.24	4.62	4.23	3.95	3.74	3.58	3.45	3.34	3.25	3.18	3.06	2.96	2.89	2.82	2.73	2.63	2.52	2.46	2.42	2.32	2.25
35	8.98	6.19	5.09	4.48	4.09	3.81	3.61	3.45	3.32	3.21	3.12	3.05	2.93	2.83	2.76	2.69	2.60	2.50	2.39	2.33	2.28	2.19	2.11
40	8.83	6.07	4.98	4.37	3.99	3.71	3.51	3.35	3.22	3.12	3.03	2.95	2.83	2.74	2.66	2.60	2.50	2.40	2.30	2.23	2.18	2.09	2.01
50	8.63	5.90	4.83	4.23	3.85	3.58	3.38	3.22	3.09	2.99	2.90	2.82	2.70	2.61	2.53	2.47	2.37	2.27	2.16	2.10	2.05	1.95	1.87
60	8.49	5.79	4.73	4.14	3.76	3.49	3.29	3.13	3.01	2.90	2.82	2.74	2.62	2.53	2.45	2.39	2.29	2.19	2.08	2.01	1.96	1.86	1.78
80	8.33	5.67	4.61	4.03	3.65	3.39	3.19	3.03	2.91	2.80	2.72	2.64	2.52	2.43	2.35	2.29	2.19	2.08	1.97	1.90	1.85	1.75	1.66
100	8.24	5.59	4.54	3.96	3.59	3.33	3.13	2.97	2.85	2.74	2.66	2.58	2.46	2.37	2.29	2.23	2.13	2.02	1.91	1.84	1.79	1.68	1.59
200	8.06	5.44	4.41	3.84	3.47	3.21	3.01	2.86	2.73	2.63	2.54	2.47	2.35	2.25	2.18	2.11	2.01	1.91	1.79	1.71	1.66	1.54	1.44

Numerator d.f. on a denser ladder (every value to 12) and denominator d.f. to 200.

How these values were produced

Regularised incomplete beta function (SciPy 1.17). First tabulated by Merrington & Thompson (1943), Biometrika 33, 73–88.

Every one of these 4,255 values was computed from the underlying distribution — none was transcribed from a printed table. Values of this kind are mathematical facts: they come out the same for anyone who computes them correctly.

Need the test run rather than the critical value looked up? The Proof Workbench computes t, r, χ² and ANOVA in your browser with assumption checks and a re-verifiable receipt.

Use it freely

This table is dedicated to the public domain under CC0 1.0. No attribution required, no signup, no limits — copy it into a lecture, a textbook, or your own site. A link back is welcome but not asked for.

The other tables

Z-Score Table (Standard Normal Distribution)Cumulative area under the standard normal curve to the left of z, from −3.99 to 3.99.t-Distribution Table (Critical Values)Critical values of Student’s t by degrees of freedom, for one- and two-tailed tests.Chi-Square Distribution TableCritical values of χ² by degrees of freedom, right-tail areas from 0.999 to 0.001.Binomial Distribution TableExact binomial probabilities P(X = x) for n = 2 to 25 on a regular grid of p.Poisson Distribution TableExact Poisson probabilities P(X = x) for means λ from 0.1 to 30.Pearson Correlation Critical Values (PPMC)Critical values of Pearson’s r by sample size, for testing H₀: ρ = 0.Tukey Studentized Range (q) TableCritical values of the studentized range q for Tukey’s HSD post-hoc comparisons.Sign Test Critical ValuesCritical values for the sign test, built on the conservative rule so the true error rate never exceeds α.Wilcoxon Signed-Rank Critical ValuesCritical values for the Wilcoxon signed-rank test, conservative construction, n to 60.Spearman Rank Correlation Critical ValuesCritical values of Spearman’s rₛ, exact permutation enumeration to n = 14.Runs Test Critical ValuesLower and upper critical run counts at α = 0.05 for testing a sequence for randomness.Random Number TableReproducible uniform random digits for drawing simple random samples.