Statistical Tables · free & public domain

Poisson Distribution Table

Exact Poisson probabilities P(X = x) for means λ from 0.1 to 30.

How to use this table

Pick the block containing your mean λ, then read x down the side. The cell is the probability of exactly x events. Example: a call centre averaging 4 calls an hour, probability of exactly 2 calls → λ = 4, x = 2 → 0.1465.

The table

range λ = 0.1–1

Poisson Distribution Table — λ = 0.1–1
x / λ	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
0	0.9048	0.8187	0.7408	0.6703	0.6065	0.5488	0.4966	0.4493	0.4066	0.3679
1	0.0905	0.1637	0.2222	0.2681	0.3033	0.3293	0.3476	0.3595	0.3659	0.3679
2	0.0045	0.0164	0.0333	0.0536	0.0758	0.0988	0.1217	0.1438	0.1647	0.1839
3	0.0002	0.0011	0.0033	0.0072	0.0126	0.0198	0.0284	0.0383	0.0494	0.0613
4	0.0000	0.0001	0.0003	0.0007	0.0016	0.0030	0.0050	0.0077	0.0111	0.0153
5	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0004	0.0007	0.0012	0.0020	0.0031
6	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0003	0.0005
7	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001

range λ = 1.5–5

Poisson Distribution Table — λ = 1.5–5
x / λ	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
0	0.2231	0.1353	0.0821	0.0498	0.0302	0.0183	0.0111	0.0067
1	0.3347	0.2707	0.2052	0.1494	0.1057	0.0733	0.0500	0.0337
2	0.2510	0.2707	0.2565	0.2240	0.1850	0.1465	0.1125	0.0842
3	0.1255	0.1804	0.2138	0.2240	0.2158	0.1954	0.1687	0.1404
4	0.0471	0.0902	0.1336	0.1680	0.1888	0.1954	0.1898	0.1755
5	0.0141	0.0361	0.0668	0.1008	0.1322	0.1563	0.1708	0.1755
6	0.0035	0.0120	0.0278	0.0504	0.0771	0.1042	0.1281	0.1462
7	0.0008	0.0034	0.0099	0.0216	0.0385	0.0595	0.0824	0.1044
8	0.0001	0.0009	0.0031	0.0081	0.0169	0.0298	0.0463	0.0653
9	0.0000	0.0002	0.0009	0.0027	0.0066	0.0132	0.0232	0.0363
10	0.0000	0.0000	0.0002	0.0008	0.0023	0.0053	0.0104	0.0181
11	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0007	0.0019	0.0043	0.0082
12	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0006	0.0016	0.0034
13	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0006	0.0013
14	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0005
15	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002

range λ = 6–15

Poisson Distribution Table — λ = 6–15
x / λ	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	0.0025	0.0009	0.0003	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
1	0.0149	0.0064	0.0027	0.0011	0.0005	0.0002	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000
2	0.0446	0.0223	0.0107	0.0050	0.0023	0.0010	0.0004	0.0002	0.0001	0.0000
3	0.0892	0.0521	0.0286	0.0150	0.0076	0.0037	0.0018	0.0008	0.0004	0.0002
4	0.1339	0.0912	0.0573	0.0337	0.0189	0.0102	0.0053	0.0027	0.0013	0.0006
5	0.1606	0.1277	0.0916	0.0607	0.0378	0.0224	0.0127	0.0070	0.0037	0.0019
6	0.1606	0.1490	0.1221	0.0911	0.0631	0.0411	0.0255	0.0152	0.0087	0.0048
7	0.1377	0.1490	0.1396	0.1171	0.0901	0.0646	0.0437	0.0281	0.0174	0.0104
8	0.1033	0.1304	0.1396	0.1318	0.1126	0.0888	0.0655	0.0457	0.0304	0.0194
9	0.0688	0.1014	0.1241	0.1318	0.1251	0.1085	0.0874	0.0661	0.0473	0.0324
10	0.0413	0.0710	0.0993	0.1186	0.1251	0.1194	0.1048	0.0859	0.0663	0.0486
11	0.0225	0.0452	0.0722	0.0970	0.1137	0.1194	0.1144	0.1015	0.0844	0.0663
12	0.0113	0.0263	0.0481	0.0728	0.0948	0.1094	0.1144	0.1099	0.0984	0.0829
13	0.0052	0.0142	0.0296	0.0504	0.0729	0.0926	0.1056	0.1099	0.1060	0.0956
14	0.0022	0.0071	0.0169	0.0324	0.0521	0.0728	0.0905	0.1021	0.1060	0.1024
15	0.0009	0.0033	0.0090	0.0194	0.0347	0.0534	0.0724	0.0885	0.0989	0.1024
16	0.0003	0.0014	0.0045	0.0109	0.0217	0.0367	0.0543	0.0719	0.0866	0.0960
17	0.0001	0.0006	0.0021	0.0058	0.0128	0.0237	0.0383	0.0550	0.0713	0.0847
18	0.0000	0.0002	0.0009	0.0029	0.0071	0.0145	0.0255	0.0397	0.0554	0.0706
19	0.0000	0.0001	0.0004	0.0014	0.0037	0.0084	0.0161	0.0272	0.0409	0.0557
20	0.0000	0.0000	0.0002	0.0006	0.0019	0.0046	0.0097	0.0177	0.0286	0.0418
21	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0009	0.0024	0.0055	0.0109	0.0191	0.0299
22	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004	0.0012	0.0030	0.0065	0.0121	0.0204
23	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0006	0.0016	0.0037	0.0074	0.0133
24	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0008	0.0020	0.0043	0.0083
25	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004	0.0010	0.0024	0.0050
26	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0005	0.0013	0.0029
27	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0007	0.0016
28	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0009
29	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0004
30	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002
31	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
32	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001

range λ = 16–30

Poisson Distribution Table — λ = 16–30
x / λ	16	18	20	22	24	26	28	30
0	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
1	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
2	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
3	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
4	0.0003	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
5	0.0010	0.0002	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
6	0.0026	0.0007	0.0002	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
7	0.0060	0.0019	0.0005	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
8	0.0120	0.0042	0.0013	0.0004	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000
9	0.0213	0.0083	0.0029	0.0009	0.0003	0.0001	0.0000	0.0000
10	0.0341	0.0150	0.0058	0.0020	0.0007	0.0002	0.0001	0.0000
11	0.0496	0.0245	0.0106	0.0041	0.0014	0.0005	0.0001	0.0000
12	0.0661	0.0368	0.0176	0.0075	0.0029	0.0010	0.0003	0.0001
13	0.0814	0.0509	0.0271	0.0127	0.0053	0.0020	0.0007	0.0002
14	0.0930	0.0655	0.0387	0.0199	0.0091	0.0038	0.0014	0.0005
15	0.0992	0.0786	0.0516	0.0292	0.0146	0.0066	0.0027	0.0010
16	0.0992	0.0884	0.0646	0.0401	0.0219	0.0106	0.0047	0.0019
17	0.0934	0.0936	0.0760	0.0520	0.0309	0.0163	0.0078	0.0034
18	0.0830	0.0936	0.0844	0.0635	0.0412	0.0235	0.0121	0.0057
19	0.0699	0.0887	0.0888	0.0735	0.0520	0.0322	0.0178	0.0089
20	0.0559	0.0798	0.0888	0.0809	0.0624	0.0418	0.0249	0.0134
21	0.0426	0.0684	0.0846	0.0847	0.0713	0.0518	0.0332	0.0192
22	0.0310	0.0560	0.0769	0.0847	0.0778	0.0612	0.0423	0.0261
23	0.0216	0.0438	0.0669	0.0810	0.0812	0.0692	0.0515	0.0341
24	0.0144	0.0328	0.0557	0.0743	0.0812	0.0750	0.0601	0.0426
25	0.0092	0.0237	0.0446	0.0654	0.0779	0.0780	0.0673	0.0511
26	0.0057	0.0164	0.0343	0.0553	0.0719	0.0780	0.0725	0.0590
27	0.0034	0.0109	0.0254	0.0451	0.0639	0.0751	0.0752	0.0655
28	0.0019	0.0070	0.0181	0.0354	0.0548	0.0697	0.0752	0.0702
29	0.0011	0.0044	0.0125	0.0269	0.0453	0.0625	0.0726	0.0726
30	0.0006	0.0026	0.0083	0.0197	0.0363	0.0542	0.0677	0.0726
31	0.0003	0.0015	0.0054	0.0140	0.0281	0.0454	0.0612	0.0703
32	0.0001	0.0009	0.0034	0.0096	0.0211	0.0369	0.0535	0.0659
33	0.0001	0.0005	0.0020	0.0064	0.0153	0.0291	0.0454	0.0599
34	0.0000	0.0002	0.0012	0.0041	0.0108	0.0222	0.0374	0.0529
35	0.0000	0.0001	0.0007	0.0026	0.0074	0.0165	0.0299	0.0453
36	0.0000	0.0001	0.0004	0.0016	0.0049	0.0119	0.0233	0.0378
37	0.0000	0.0000	0.0002	0.0009	0.0032	0.0084	0.0176	0.0306
38	0.0000	0.0000	0.0001	0.0005	0.0020	0.0057	0.0130	0.0242
39	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0012	0.0038	0.0093	0.0186
40	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0007	0.0025	0.0065	0.0139
41	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004	0.0016	0.0045	0.0102
42	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0003	0.0010	0.0030	0.0073
43	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0006	0.0019	0.0051
44	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0012	0.0035
45	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0008	0.0023
46	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0005	0.0015
47	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0010
48	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0006
49	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004
50	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002
51	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
52	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
53	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000

Four λ blocks of my own choosing, reaching λ = 30.

How these values were produced

Exact Poisson probability mass function (SciPy 1.17).

Every one of these 970 values was computed from the underlying distribution — none was transcribed from a printed table. Values of this kind are mathematical facts: they come out the same for anyone who computes them correctly.

Need the test run rather than the critical value looked up? The Proof Workbench computes t, r, χ² and ANOVA in your browser with assumption checks and a re-verifiable receipt.

Use it freely

This table is dedicated to the public domain under CC0 1.0. No attribution required, no signup, no limits — copy it into a lecture, a textbook, or your own site. A link back is welcome but not asked for.

The other tables

Z-Score Table (Standard Normal Distribution)Cumulative area under the standard normal curve to the left of z, from −3.99 to 3.99.t-Distribution Table (Critical Values)Critical values of Student’s t by degrees of freedom, for one- and two-tailed tests.Chi-Square Distribution TableCritical values of χ² by degrees of freedom, right-tail areas from 0.999 to 0.001.F-Distribution Table (Critical Values)Critical values of F for five α levels, by numerator and denominator degrees of freedom.Binomial Distribution TableExact binomial probabilities P(X = x) for n = 2 to 25 on a regular grid of p.Pearson Correlation Critical Values (PPMC)Critical values of Pearson’s r by sample size, for testing H₀: ρ = 0.Tukey Studentized Range (q) TableCritical values of the studentized range q for Tukey’s HSD post-hoc comparisons.Sign Test Critical ValuesCritical values for the sign test, built on the conservative rule so the true error rate never exceeds α.Wilcoxon Signed-Rank Critical ValuesCritical values for the Wilcoxon signed-rank test, conservative construction, n to 60.Spearman Rank Correlation Critical ValuesCritical values of Spearman’s rₛ, exact permutation enumeration to n = 14.Runs Test Critical ValuesLower and upper critical run counts at α = 0.05 for testing a sequence for randomness.Random Number TableReproducible uniform random digits for drawing simple random samples.